Ecuación de la recta

La ecuacion de la recta se divide en 6 formulas en las cuales se pueden resolver los problemas, comenzaremos a explicar una por una:

1) Distancia entre dos puntos: se debe calcular la distancia que exixte entre "A" y "B". Se quiere determinar la distancia entre estos dos puntos A( x1,y1 ) y B( x2,y2 ) , para ello se nesecita la sguiente formula -> d = (y2-y1)² + (x2-x1)²

Ejercicios

a) Calcula la distancia entre el punto A(-3,5) y el punto B(-7,1)

AB = (1-5)² + (-7+3)<sup>2

AB = (4 · 4) + (-4 · -4)

AB = 16 + 16

AB = 32



2) Pendiente de una recta dados 2 puntos: si tenemos dos puntos podemos obtener la ecuacion de la recta mediante la siguiente formula</sup>
y2-y1
---------
x2-x1

^Ejercicio

Encuentre el punto medio que pasa por el punto A(-4,-3) y B(-8,-3)

-3 - -3
--------- =
-8 - -8

0
---
-4

^{3) Ecuacion de la recta dado un punto y una pendiente: esta ecuacion se puede resolver con la siguiente formula y - y1 = m(x - x1)}

^Ejercicio

Encuentre la ecuacion de la recta dado el punto A(-5,-4) y B(-7,-4)

Para resolver este problema primero se debe sacar la pendiente:

-4 - -4
------- =
-7 - -5

0
---
-2

Luego de haber sacado la pendiente, ahora podemos resolver la ecuacion:

y - -4 = 0(x - 5)
y + 4 = 0
y = 0 - 4
y = -4



4) Punto medio: para sacar el punto medio de una ecuacion se nesecita la siguiente formula

x1 + x2
--------
2

y1 + y2
--------
2

Ejercicio

Encuentra el punto medio de las siguientes coordenadas A(-4,5) y B(2,-6)

-4 + 2
------- => -2/2 = -1
2

5 + -6

------- = -1/2
2

5)
a.- Rectas son paralelas: la pendiente 1 tiene que ser igual a la pendiente 2 y su formula es m1 = m2

b.- Rectas son perpendiculares: la pendiente 1 tiene que multiplicarse por la pendiente 2 y el resultado tiene que ser -1. Su formula es m1 · m2



6)
a.- Forma general de la recta: su formula es ax + by + c = 0

b.- Forma principal de la recta: su formula es y = mx + n

Función lineal

La funcion lineal pasa por el punto (0,0) en una línea recta y es del tipo y = mx. "m" es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinacion de la recta con respecto al eje de abscisas, por ejemplo:

Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m <> y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Ejercicio

y = 2x

y | x
0 | 0
1 | 2
2 | 4
3 | 6
4 | 8

Función afín

La función afín nunca pasa por el punto (0,0) y es del tipo y = mx + n. "m" es la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente, por ejemplo:

"n" es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas, por ejemplo:

Ejercicios

Representa una tabla de valores de acuerdo a la siguiente función : y = 2x - 1

y | x

-2 | -5

-1 | -3

0 | -1

1 | 1

2 | 3

Función valor absoluto

El valor absoluto de un numero representa la distancia del punto a el origen. Se puede observar en el dibujo que la distancia del 3 al punto de origen es 3 unidades al igual que la distancia del punto -3 al origen. En notacion esto es |-3| = 3. Las barras se leen como el valor absoluto de lo que esta dentro de ellas. En el valor absoluto no importa en que lado de la recta real esta el numero, analiticamente podemos ver que si a es positivo entonces seria |a| = a y si esta a la izquerda del origen seria |-a| = a.

Ejercicios

1) |-8| = 8

2) |-3,4| = 3,4
3) |430| = 430
4) |x-4| = 3 => x = 7

Gráfica del valor absoluto

En la gráfica del valor absoluto, siempre al unir los puntos tiene que quedarme la forma de una V como representa la siguiente imagen:

Funcion escalonada o parte entera

La función escalonada o parte entera se representa de la siguiente forma : [x]. si queremos saber cual es la parte entera de [3,4] el resultado seria un numero entero pero menor a 3,4 por ejemplo {3, 2, 1}. Como tiene que ser el más cercano en este caso el resultado sería 3.

Ejercicios

1) [2,9] = 2
2) [-9,4] = -10
3) [-13,05] = -14
4) [830,75] = 830

Gráfica de la función escalonada o parte entera

Para saber cuando se debe graficar una función escalonada primero que todo hay que notar que no me dan de a dos puntos, por ejemplo :

por cada 1 hora que se arriende una cancha de fútbol, se deberá pagar $15.000. ¿ cuanto deberán pagar si se quiere arrendar la cancha por 5 horas?